Apakah 2/7 lebih besar dari 4/11?
Itulah pertanyaan yang sulit dijawab oleh kelas sekolah menengah. Pecahan tidak benar-benar berhubungan dengan siswa, kata John Barclay, seorang guru di Richmond Public Schools di Virginia. Konsepnya tidak intuitif.
Tapi seorang siswa angkat bicara: Dia memperhatikan bahwa jika Anda mengetahui berapa banyak yang harus Anda tambahkan ke pembilang untuk mendapatkan bilangan bulat, maka Anda dapat mengetahui pecahan mana yang lebih besar.
Itu benar-benar bukan aturan yang diajarkan padanya. Tetapi Barclay – mantan pendidik matematika Virginia tahun ini – memikirkan kembali pengalamannya sendiri dengan seorang guru sekolah menengah yang mengecilkan hati dan memutuskan untuk memikirkan apa yang dikatakan siswa itu daripada mengabaikannya. Aturan siswa membawanya ke jawaban yang benar: 4/11 lebih besar. “Saya seperti, ‘Oh, sial. Apakah itu brilian?’” kata Barclay.
Pintasan siswa ternyata tidak dapat diandalkan dan dalam beberapa kasus dapat mengirimnya ke jawaban yang salah. Tapi itu tidak segera jelas. Dibutuhkan pemikiran kritis dan kepekaan terhadap angka untuk memahami bagaimana atau mengapa pendekatan siswa mungkin salah, kata Barclay.
Ini tidak biasa: Siswa sering mendapatkan konsep matematika yang aneh, mengembangkan rute yang tampak logis untuk menjawab pertanyaan, kata Barclay. Mungkin tergoda untuk kembali ke aturan prosedural, terutama karena aturan alternatif siswa yang aneh dapat menghabiskan waktu untuk dijelajahi. Tetapi berpikir melalui banyak pola pikir alternatif siswa, yang sangat penting untuk menyampaikan konsep matematika, menjadi lebih sulit, menurut Barclay. Dia merasa semakin sedikit kelonggaran dalam menerapkan kurikulum yang dia terima dari daerahnya, bahkan ketika siswa tidak sepenuhnya memahami konsep-konsep kunci.
Barclay adalah teman saya, dan wawasannya tentang pembelajaran yang — atau tidak — terjadi di kelasnya membantu membentuk pemikiran saya tentang pertanyaan yang ada di benak saya sejak saya mulai melaporkan tentang upaya baru-baru ini untuk mengubah cara itu. matematika diajarkan.
Meskipun tidak terlalu kontroversial seperti yang dikatakan, studi sosial, pendidik dan peneliti (belum lagi siswa dan keluarga) memiliki perasaan yang kuat tentang pengajaran matematika (ingat Matematika Baru? Atau bahkan matematika yang lebih baru?) mata pelajaran inti ini.
Jadi saya bertanya-tanya: Apa yang kita ketahui tentang sains di balik pendidikan matematika yang baik? Dan apa yang mencegah pengetahuan itu masuk ke ruang kelas di mana siswa tertinggal?
Jalur Linier, Kemajuan Nonlinier
Ada banyak hal yang bergantung pada kemampuan siswa untuk memahami pecahan, salah satu pemaparan nyata pertama yang mereka dapatkan pada konsep matematika abstrak. Karena kelas matematika berlangsung sebagian besar dengan cara linier, siswa harus mendapatkan pecahan untuk menyiapkannya untuk aljabar; dan bagaimana mereka melakukannya dalam aljabar kemungkinan besar akan memengaruhi apakah mereka bahkan dapat mencoba kursus lanjutan seperti kalkulus, metrik penyisihan tradisional untuk karier sains, teknologi, teknik, dan matematika (STEM) yang menguntungkan.
Tetapi banyak orang percaya bahwa pengajaran matematika di AS tidak berhasil.
Itu menyebabkan meningkatnya minat untuk mengubah cara melakukannya, dengan pertarungan politik tentang cara mengguncang segalanya dan investasi besar untuk meningkatkan kurikulum matematika. Dan nilai penilaian nasional terbaru di kelas 4 dan 8 secara historis rendah, tanda awal yang meresahkan bahwa lebih banyak siswa mungkin terjebak ketika mereka menghadapi matematika tingkat lanjut di sekolah menengah dan perguruan tinggi, yang mungkin menghalangi mereka untuk mengejar studi STEM.
Tetapi poin-poin penting dari ilmu instruksional atau tawuran politik bukanlah satu-satunya hal yang memperlambat pembelajaran siswa. Dukungan guru yang buruk dan pelatihan yang tidak memadai, saran peneliti, mungkin berkontribusi.
Percakapan seputar instruksi matematika menunjukkan bahwa tidak banyak yang benar-benar diketahui tentang cara mengajar matematika K-12. Sebenarnya, pemahaman tentang cara mengajar matematika yang efektif menjadi lebih halus dalam beberapa tahun terakhir.
Mengajar siswa matematika berarti mengembangkan keterampilan memecahkan masalah, berpikir, dan bernalar, kata Tammy Baumann, wakil presiden layanan akademik untuk firma penilaian akademik NWEA, yang baru-baru ini diakuisisi oleh penerbit Houghton Mifflin Harcourt. Ini berarti memindahkan siswa dari pemahaman konsep matematika “konkret”, seperti penjumlahan atau penghitungan, ke pemahaman konsep abstrak, seperti rangkaian rumus untuk melakukan matematika.
Meskipun pada awalnya dianggap bahwa siswa mempelajari ini secara linier — berkembang dengan rapi dari memahami konsep hingga menggunakannya hingga memiliki seperangkat aturan prosedural — ternyata lebih berantakan dari itu. Penelitian dari tiga sampai lima tahun terakhir menunjukkan bahwa itu lebih iteratif, kata Baumann. Siswa harus terus mengerjakan hal-hal berulang-ulang, mengambil bagian dari konsep dan kelancaran saat mereka pergi. Dan itu berbeda-beda untuk setiap siswa.
Tapi penelitian itu mungkin tidak menyaring ke dalam ruang kelas. Sebagian karena bukan hanya siswa, tetapi juga guru, yang terkadang kesulitan dengan matematika.
Kami tidak mempersiapkan guru dengan baik dalam matematika, terutama di tingkat dasar, kata Yasemin Copur-Gencturk, seorang profesor pendidikan di University of Southern California, yang penelitiannya berfokus pada pendidikan guru. Dia menemukan bahwa guru memiliki tingkat kecemasan matematika yang tinggi. Sangat umum baginya untuk mendengar, “Oh, Anda tahu, saya memutuskan untuk menjadi guru sekolah dasar karena saya tidak ingin mengajar matematika.” Pola pikir itu mencerminkan kecemasan budaya yang lebih luas, dan ketika guru tidak menyukai mata pelajaran itu menghambat prestasi siswa. “Saya tidak ingin terdengar seolah-olah saya menyalahkan guru, tetapi sayangnya, itu adalah masalah umum,” kata Copur-Gencturk.
Lebih umum untuk berfokus pada melek huruf daripada metodologi berhitung dalam program pelatihan guru, meskipun keduanya sangat terkait, kata Baumann, dari NWEA. Namun yang lebih buruk lagi, para guru tampaknya bergumul dengan pemahaman konseptual matematika itu sendiri, tambah Baumann, menunjuk kembali pada kecemasan budaya yang lebih luas dan pengembangan guru yang tidak memadai.
“Ada kebutuhan besar untuk memastikan bahwa guru sekolah dasar awal memiliki pengetahuan matematika yang benar-benar mendalam dan kuat, tetapi juga tentang cara mengajarkannya,” kata Kyndall Brown, direktur eksekutif Proyek Matematika California di University of California, Los Angeles . Kami mulai melihat unsur-unsur instruksi matematika yang efektif masuk ke dalam kerangka pendidikan negara bagian, katanya. Misalnya, instruksi yang dipandu secara kognitif disebutkan dalam draf kerangka kerja matematika California. Tetapi berfokus pada mengembangkan kepekaan terhadap angka sebenarnya bukanlah cara kebanyakan orang belajar matematika, tambahnya.
Menginjak Air
Bahkan guru yang merasa mereka memiliki kepekaan yang kuat terhadap angka mungkin tidak merasa diberdayakan untuk memfokuskan waktu mereka untuk memastikan siswa melakukan perjalanan kognitif menuju kemampuan berhitung yang kuat, terutama di sekolah dengan kinerja rendah. Sekolah-sekolah itu, kata Brown, benar-benar fokus pada pengujian dan penilaian reguler. Ini akhirnya menekan guru untuk memaksa siswa tetap mengikuti jadwal generik daripada melibatkan siswa dalam pemikiran kritis, yang membutuhkan waktu. Hal ini menimbulkan masalah kesetaraan, kata Brown, karena hal ini lebih sering terjadi di sekolah dengan kinerja paling rendah dengan jumlah siswa kulit berwarna yang banyak.
Barclay, dari Richmond, melaporkan perasaan ini. Dia merasa distrik sekolahnya menggunakan gaya manajerial dari atas ke bawah, yang menyisakan sedikit ruang baginya untuk berhubungan lebih dalam dengan masing-masing siswa.
Frustrasi Barclay tidak mengejutkan beberapa peneliti. Kualitas kurikulum matematika telah meningkat selama dekade terakhir ini, kata Baumann. Tapi, meski dengan kurikulum yang lebih baik, daerah tetap memberikan amanah kepada guru. Fokusnya lebih pada menunjukkan kepada guru bagaimana menerapkan kurikulum daripada menumbuhkan kedalaman pengetahuan atau pedagogi guru, katanya. Hasilnya adalah guru mungkin tidak menjadi lebih baik dalam menyusun konsep matematika untuk siswa, atau mengungkap apa yang benar-benar diketahui siswa tentang matematika.
Dan kurikulumnya tidak selalu bagus.
Buku teks matematika dasar mengklaim selaras dengan standar Common Core, tetapi terkadang tidak, kata Copur-Gencturk. Dalam kasus tersebut, buku teks dapat memperlakukan matematika sebagai rangkaian konsep yang terputus dan terisolasi, yang membuat pemahaman konsep matematika menjadi sulit dan bahkan dapat menyebarkan kesalahpahaman matematika. “Saya punya anak perempuan yang duduk di kelas lima sekarang. Dan cara buku teks yang mereka gunakan menampilkan matematika sangat memilukan, karena tidak memberikan gambaran yang lebih jelas kepada siswa tentang bagaimana ide-ide matematika terhubung,” kata Copur-Gencturk. Realitas seperti ini dapat memaksa guru untuk memodifikasi materi secara besar-besaran sehingga mereka dapat menggunakannya, katanya: “Ini pekerjaan yang tidak dapat diterima oleh guru.”
Apa yang harus dilakukan?
Bagi Brown, jawabannya adalah pelatihan guru, yang menurutnya penting untuk kariernya sendiri. Itu berarti pengembangan yang terjadi di lokasi sekolah, selama hari sekolah, dan yang difokuskan pada kurikulum yang digunakan guru dan siswa yang mereka ajar, jelas Brown. Dia percaya itu akan memungkinkan para guru untuk berkolaborasi dan belajar dari satu sama lain dengan cara yang bermakna yang benar-benar mendukung mereka. “Saya yakin kita perlu menginvestasikan lebih banyak uang untuk pengembangan profesional berkualitas tinggi,” kata Brown.